BBong's Story

Lecture 6: Detecting phase transition in time-varying weighted graphs from partial information: Forman-Ricci Curvature, phase transition detection algorithms, case studies and applications강의 개요이번 강의에서는 Forman-Ricci Curvature (FRC)를 중심으로, 시변 네트워크(Time-Varying Networks)에서의 구조적 변화와 상 변화 탐지(Phase Transition Detection)를 다룬다.FRC의 정의, 계산법, 주요 특성, 그리고 다양한 응용 사례를 상세히 살펴본다.1. Forman-Ricci Curvature (FRC)F..

Lecture 5: Differential Geometry of Networks:Ollivier-Ricci curvature, community detection, applications. Implications for automatic parallelization of software and hardware-soft-codesign, machine learning and artificial intelligence.강의 개요이번 강의는 네트워크의 기하학적 구조 분석을 위한 미분 기하학(Differential Geometry)와 Ollivier-Ricci Curvature (ORC)에 초점을 맞춘다.ORC는 그래프의 곡률을 정의하여 네트워크 커뮤니티 탐지와 정보 전달 메커니즘을 이해하는 데 사용된다.주요 ..

강의 개요이번 강의에서는 Node-based Multifractal Analysis (NMFA)의 개념과 방법론을 다룬다.NMFA는 네트워크의 복잡성과 다중 스케일 특성을 분석하며, Watts-Strogatz 네트워크의 위상 전이와 다양한 응용 가능성을 탐구한다.1. Fractal Analysis프랙탈 정의프랙탈은 자기유사성을 가지며, 각 부분이 전체의 축소된 버전으로 간주된다.프랙탈 차원 계산Box-counting 방법을 통해 프랙탈 차원을 계산하며 다음 관계를 따른다:$ D = \lim_{r \to 0} \frac{\log N(r)}{\log(1/r)} $여기서 $ N(r) $은 크기 $ r $의 박스 수를 의미한다.네트워크에서의 프랙탈 분석Renormalization과 Box-covering 방법을..

Multifractals와 Multifractal Analysis 개요이 강의에서는 Multifractal 이론과 그래프의 고차 통계 분석을 다룹니다. 주요 내용은 다음과 같습니다:     1. Multifractal의 정의와 특성     2. Hierarchical Resistor Network (HRN) 모델     3. Mass Exponent와 Generalized Fractal Dimension     4. Lipschitz-Hölder Exponent와 Multifractal Spectrum     5. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MFDFA)     6. 복잡한 네트워크에서의 Multifractal 분석  1. Multifractal의 개념..

1. 그래프 정의와 유형그래프 (Graph)그래프 $G = (V, E)$는 다음으로 구성:$V$: 노드(정점) 집합$E$: 엣지(간선) 집합 ($E \subseteq V \times V$)그래프 유형Undirected / Directed: 방향 없는 그래프와 방향 있는 그래프Unweighted / Weighted: 가중치 없는 그래프와 가중치 있는 그래프Homogeneous / Heterogeneous: 동일 노드 구성 / 다양한 노드 구성Labeled / Attributed: 노드나 엣지가 레이블 또는 속성을 가짐2. 그래프 메트릭스Degree (차수)노드에 연결된 엣지의 수IN Degree: 노드로 들어오는 엣지 수OUT Degree: 노드에서 나가는 엣지 수Closeness Centrality (근..